Ba hạn chế cơ bản của khoa học hiện đại (Phần 2)

Bình luận Từ Tịnh - Ánh Dương • 13:00, 02/01/20

Một số nhà tư tưởng vĩ đại nhất muốn xác định bản chất của sự suy luận toán học để đạt được sự hiểu biết sâu sắc hơn về khái niệm ‘chứng minh’ trong môn này. Để đạt mục tiêu đó, họ đã cố gắng hệ thống hóa quá trình tư duy suy luận của con người, và áp dụng vào toán học. Họ phỏng đoán rằng logic và toán học có mối quan hệ với nhau và toán học có thể là một nhánh của logic, hoặc ngược lại. Từ đó, họ cho rằng chúng ta có thể áp dụng phương pháp suy diễn logic của hình học cho toán học. Khi đó, tất cả các kết quả đúng của một hệ thống có thể bắt nguồn từ một tập nhỏ các tiên đề cơ sở.

‘’Sự phát triển theo tiên đề của hình học đã gây ấn tượng mạnh mẽ đối với các nhà tư tưởng trong mọi thời đại. Vô tận các mệnh đề đã được rút ra từ một số lượng nhỏ các tiên đề’’. Tiến sĩ triết học Ernest Nagel và Tiến sĩ toán học James R. Newman đã viết trong cuốn sách của họ Chứng minh của Gödel: “Hình thức tiên đề của hình học là mô hình kiến thức khoa học tốt nhất, đối với nhiều thế hệ các nhà tư tưởng xuất chúng”.

Mâu thuẫn dai dẳng trong Logic 

Tuy nhiên, những nghịch lý cố hữu luôn tồn tại trong logic. Chúng cũng đã được phát hiện trong lý thuyết tập hợp, chẳng hạn như Nghịch lý Russell. Những nghịch lý đó đều có hai điểm chung: tự tham chiếu và mâu thuẫn. Một nghịch lý đơn giản và phổ biến là ‘’nghịch lý kẻ nói dối’’. Nghịch lý Epimenides là dạng đầu tiên được biết đến của nghịch lý người nói dối. Phiên bản phổ biến phát biểu như sau: "Epimenides, một người dân của đảo Kríti, đã nói: Tất cả dân đảo Kríti đều là kẻ nói dối". Thomas Fowler (1869) mô tả nghịch lý như sau: "Epimenides người đảo Kríti nói rằng tất cả các dân đảo Kríti là những kẻ nói dối, nhưng Epimenides cũng là một dân đảo này, vì vậy ông cũng là một kẻ nói dối. Nhưng nếu ông ta là một kẻ nói dối, thì những gì ông nói đều không đúng sự thật, và do đó các dân đảo Kríti là những người thật thà, nhưng Epimenides là một người dân của đảo này, và do đó những gì ông nói đều đúng sự thật. Vì vậy chúng ta cứ chứng minh vòng vòng, giữa Epimenides và các dân đảo Kríti là nói thật và nói dối ". Tóm lại, tuyên bố đó có thể không đúng cũng không sai. Đơn giản là nó không thể khẳng định được. Từ việc phát hiện ra những nghịch lý trong lý thuyết tập hợp, các nhà toán học nghi ngờ rằng có thể có những khiếm khuyết nghiêm trọng trong các nhánh khác của toán học.

Nghịch lý Epimenides là dạng đầu tiên được biết đến của nghịch lý người nói dối. (Ảnh: Wikipedia)

Trong cuốn sách của mình: Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid* (tạm dịch: Gödel, Escher, Bach: Sự gắn kết nội tại quý như vàng), Tiến sĩ Douglas Hofstadter, giáo sư khoa học nhận thức tại Đại học Indiana ở Bloominton, đã viết: “Những loại vấn đề nảy sinh trên nền tảng toán học như thế này đã tạo ra sự quan tâm lớn trong việc mã hóa các phương pháp suy luận của con người trong những năm đầu của thế kỷ XX. Các nhà toán học và triết học đã bắt đầu có những nghi ngờ nghiêm trọng về việc có phải những lý thuyết cụ thể nhất, chẳng hạn như nghiên cứu về số nguyên (lý thuyết số), đã được xây dựng trên nền tảng vững chắc không. Nếu nghịch lý có thể được phát hiện dễ dàng như vậy trong lý thuyết tập hợp, thì liệu các nghịch lý đó cũng sẽ không tồn tại trong các nhánh khác của toán học?’’

Các nhà logic học và toán học đã cố gắng giải quyết những vấn đề này. Một trong những nỗ lực nổi tiếng nhất được Alfred North Whitehead và Bertrand Russell thực hiện trong tác phẩm đồ sộ của họ Nguyên lý Toán học. Họ nhận ra rằng tất cả các nghịch lý đều có liên quan đến tự tham chiếu và mâu thuẫn, họ sắp xếp chúng thành một hệ thống phân cấp để không cho phép diễn ra cả hai nghịch lý. Về cơ bản, Nguyên lý Toán học có hai mục tiêu: một là cung cấp phương pháp suy diễn toán học hoàn chỉnh từ một tập hợp tiên đề hữu hạn, hai là để chắc chắn không có nghịch lý.

Vào thời điểm đó, không rõ liệu Russell và Whitehead có thực sự đạt được mục tiêu của họ hay không. Có rất nhiều sự tranh luận xung quanh chủ đề này. Nền tảng của logic và toán học dường như không vững chắc. Các nhà toán học hàng đầu trên thế giới đã dành khá nhiều nỗ lực để thẩm tra công việc của Russell và Whitehead.

(còn nữa)

Từ Tịnh - Ánh Dương (biên dịch)

Tác giả: Du Won Kang
Theo The Epoch Times
Ghi chú của người dịch: * Một cuốn sách vĩ đại về tư duy khoa học, nghệ thuật và triết học, do Basic Books xuất bản năm 1979 và đoạt Giải Pulitzer năm 1980, gồm 777 trang khổ A4, chữ nhỏ.



BÀI CHỌN LỌC